الجبر الأمثلة

$(1 + 4 x + 3 x^{2}) (2 - 7 x - 9 x^{2})$

خطوة 1

وسّع $(1 + 4 x + 3 x^{2}) (2 - 7 x - 9 x^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$1 \cdot 2 + 1 (- 7 x) + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 1 (- 7 x) + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 7 x$ في $1$ .

$2 - 7 x + 1 (- 9 x^{2}) + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 9 x^{2}$ في $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $4$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 x (- 7 x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 x \cdot x + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

انقُل $x$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 (x \cdot x) + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 7 x^{2} + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $4$ في $- 7$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 x (- 9 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x \cdot x^{2} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.9

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 (x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x^{2 + 1} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} + 4 \cdot - 9 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.10

اضرب $4$ في $- 9$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.11

اضرب $2$ في $3$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{2} (- 7 x) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{2} x + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.13

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

انقُل $x$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.13.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.13.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot - 7 x^{3} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.14

اضرب $3$ في $- 7$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 x^{2} (- 9 x^{2})$

خطوة 2.1.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{2} x^{2}$

خطوة 2.1.16

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 (x^{2} x^{2})$

خطوة 2.1.16.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{2 + 2}$

خطوة 2.1.16.3

أضف $2$ و $2$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} + 3 \cdot - 9 x^{4}$

خطوة 2.1.17

اضرب $3$ في $- 9$ .

$2 - 7 x - 9 x^{2} + 8 x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 7 x$ و $8 x$ .

$2 - 9 x^{2} + x - 28 x^{2} - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

خطوة 2.2.2

اطرح $28 x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$2 - 37 x^{2} + x - 36 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

خطوة 2.2.3

أضف $- 37 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$2 - 31 x^{2} + x - 36 x^{3} - 21 x^{3} - 27 x^{4}$

خطوة 2.2.4

اطرح $21 x^{3}$ من $- 36 x^{3}$ .

$2 - 31 x^{2} + x - 57 x^{3} - 27 x^{4}$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل $2$ .

$- 31 x^{2} + x - 57 x^{3} - 27 x^{4} + 2$

خطوة 2.2.5.2

انقُل $x$ .

$- 31 x^{2} - 57 x^{3} - 27 x^{4} + x + 2$

خطوة 2.2.5.3

انقُل $- 31 x^{2}$ .

$- 57 x^{3} - 27 x^{4} - 31 x^{2} + x + 2$

خطوة 2.2.5.4

أعِد ترتيب $- 57 x^{3}$ و $- 27 x^{4}$ .

$- 27 x^{4} - 57 x^{3} - 31 x^{2} + x + 2$