الجبر الأمثلة

$\frac{4}{3} (\sin (255) + \sin (15))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (255)$ هي $- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$\frac{4}{3} (- \sin (75) + \sin (15))$

خطوة 1.1.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{4}{3} (- \sin (30 + 45) + \sin (15))$

خطوة 1.1.3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{4}{3} (- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) + \sin (15))$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) + \sin (15))$

خطوة 1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8

بسّط $- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} (- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) + \sin (15))$

خطوة 1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (15))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - 30))$

خطوة 1.2.2

افصِل النفي.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45 - (30)))$

خطوة 1.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

خطوة 1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} (- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.3

اطرح $\sqrt{2}$ من $- \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 2.4

أضف $- \sqrt{6}$ و $\sqrt{6}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2} + 0}{4}$

خطوة 2.5

أضف $- 2 \sqrt{2}$ و $0$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{- 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (- 2 \sqrt{2})$

خطوة 2.7

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} \sqrt{2}$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{- 2}{3}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.94280904 \dots$