الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 49}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6 x$ من $- 210 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2}) + 6 x (2 x)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x - 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} + 2 x - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $2$ .

$- 5, 7$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x ((x - 5) (x + 7))}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} - 50 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 50 x$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 5^{2})} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2 x (x - 5)$ من $6 x (x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2 x (x - 5)$ من $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{x + 5} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ في $\frac{6 x}{x + 5}$ .

$\frac{(3) (x + 7) (6 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.3

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{18 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $18 (x + 7) x$ .

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} (x^{2} - 49)$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$ في $x^{2} - 49$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 49)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 7^{2})}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

خطوة 6.2

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 x}{x + 5}$