الجبر الأمثلة

$(\cot (θ) - \sqrt{3}) (2 \sin (θ) + \sqrt{3}) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

$2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\cot (θ) - \sqrt{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\cot (θ) - \sqrt{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $θ$ في $\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $\sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

خطوة 2.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$θ = arccot (\sqrt{3})$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 2.2.4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + \frac{π}{6}$

خطوة 2.2.5

بسّط $π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 2.2.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 2.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 2.2.5.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\cot (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (θ) + \sqrt{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 \sin (θ) + \sqrt{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $θ$ في $2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

خطوة 3.2.5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 3.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 3.2.7

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

خطوة 3.2.8.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 3.2.8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 3.2.8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 3.2.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

خطوة 3.2.8.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

خطوة 3.2.8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$θ = \frac{5 π}{3}$

خطوة 3.2.9

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cot (θ) - \sqrt{3}) (2 \sin (θ) + \sqrt{3}) = 0$ صحيحة.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

ادمج $\frac{π}{6} + π n$ و $\frac{7 π}{6} + π n$ في $\frac{π}{6} + π n$ .

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$