الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

خطوة 2.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\log_{3} (6 x) = 2$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (6 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 6 x$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 x = 3^{2}$ .

$6 x = 3^{2}$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $6 x = 3^{2}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 3^{2}$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{6}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{9}{6}$

خطوة 2.3.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

خطوة 2.3.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{3} (6 x) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (6 x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$6 x > 0$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $6 x > 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $6 x > 0$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{0}{6}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x > 0$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq \frac{3}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq \frac{3}{2}$

ترميز الفترة:

$[\frac{3}{2}, \infty)$

خطوة 6