الجبر الأمثلة

$- 3 = - 2 y^{3} - 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 y^{3} - 5 = - 3$ .

$- 2 y^{3} - 5 = - 3$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y^{3} = - 3 + 5$

خطوة 2.2

أضف $- 3$ و $5$ .

$- 2 y^{3} = 2$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 y^{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 y^{3}$ .

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$- 2 y^{3} - 2 \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (y^{3}) - 2 (1)$ .

$- 2 (y^{3} + 1) = 0$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$- 2 (y^{3} + 1^{3}) = 0$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})) = 0$

خطوة 4.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 0$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$y^{2} - y + 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y^{2} - y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - y + 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - y + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$