الجبر الأمثلة

$\log_{3} (1 - x) \geq \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{3} (1 - x) = \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$1 - x = x + 16 - x^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x + 16 - x^{2} = 1 - x$

خطوة 2.2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 16 - x^{2} + x = 1$

خطوة 2.2.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x + 16 - x^{2} = 1$

خطوة 2.2.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x + 16 - x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.2.4

اطرح $1$ من $16$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x - x^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

خطوة 2.2.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

خطوة 2.2.5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

خطوة 2.2.5.1.4

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

خطوة 2.2.5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

خطوة 2.2.5.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

خطوة 2.2.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 2.2.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.2.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

خطوة 2.2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.2.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.2.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 5) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 3$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$1 - x = 0$

$- x^{2} + x + 16 = 0$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 3.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.6.1.2.2

اضرب $4$ في $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.6.1.3

أضف $1$ و $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

خطوة 3.2.6.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.9

وحّد الحلول.

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.10

أوجِد نطاق $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

خطوة 3.2.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.2.10.2.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.10.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.10.2.3.1.2.2

اضرب $4$ في $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.10.2.3.1.3

أضف $1$ و $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2.10.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

خطوة 3.2.10.2.3.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.10.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

خطوة 3.2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 3.2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1 - (- 6)}{- {(- 6)}^{2} - 6 + 16} > 0$

خطوة 3.2.12.1.3

الطرف الأيسر $- 0.2\overline{692307}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1 - (0)}{- {(0)}^{2} + 0 + 16} > 0$

خطوة 3.2.12.2.3

الطرف الأيسر $0.0625$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 3.2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1 - (3)}{- {(3)}^{2} + 3 + 16} > 0$

خطوة 3.2.12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2.12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 3.2.12.4.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1 - (7)}{- {(7)}^{2} + 7 + 16} > 0$

خطوة 3.2.12.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{230769}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.2.12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ صحيحة

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ صحيحة

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ صحيحة

خطوة 3.2.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ أو $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4.2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

اضرب $4$ في $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.3.1.3

أضف $1$ و $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.4.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

خطوة 3.4.3.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

خطوة 3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, 1) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$

$x > 5$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (1 - (- 6)) \geq \log_{3} ((- 6) + 16 - {(- 6)}^{2})$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيمن ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3.27$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3.27$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (1 - (- 3.27)) \geq \log_{3} ((- 3.27) + 16 - {(- 3.27)}^{2})$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $1.32131584$ أكبر من الطرف الأيمن $0.64765999$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (1 - (0)) \geq \log_{3} ((0) + 16 - {(0)}^{2})$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $2.52371901$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (1 - (3)) \geq \log_{3} ((3) + 16 - {(3)}^{2})$

خطوة 5.4.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.4.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.5

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4.77$

خطوة 5.5.2

استبدِل $x$ بـ $4.77$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (1 - (4.77)) \geq \log_{3} ((4.77) + 16 - {(4.77)}^{2})$

خطوة 5.5.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.5.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.6

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 5.6.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{3} (1 - (8)) \geq \log_{3} ((8) + 16 - {(8)}^{2})$

خطوة 5.6.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.6.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.7

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 1$ خطأ

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ خطأ

$x > 5$ خطأ

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < 1$ خطأ

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ خطأ

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ خطأ

$x > 5$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

ترميز الفترة:

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, - 3]$

خطوة 8