الجبر الأمثلة

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y + x z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $z$ من $x z - z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $z$ من $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $z$ من $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $z$ من $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y$ من $x y - y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $- 1 z$ بالصيغة $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z$ من $x z + y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $z$ من $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $z$ من $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - z$ من $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x - z$ من $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{x (y + z)}{z}$ في $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 5

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 6

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 9

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

خطوة 10

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $y$ من $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

خطوة 11

اجمع.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

خطوة 12

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

خطوة 12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

خطوة 14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

خطوة 15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$