الجبر الأمثلة

$81$ , $- 27$ , $9$ , $- 3$ , $1$ , $- \frac{1}{3}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{1}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 81$ و $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

خطوة 6

اجمع ${(- 1)}^{n - 1}$ و $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 81 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع $81$ و $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{81 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{(7) - 1}}{3^{(7) - 1}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $7$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{6}}{3^{7 - 1}}$

خطوة 9.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{7 - 1}}$

خطوة 10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $1$ من $7$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{6}}$

خطوة 10.2

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{729}$

خطوة 11

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $81$ في $1$ .

$a_{7} = \frac{81}{729}$

خطوة 11.2

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $81$ من $81$ .

$a_{7} = \frac{81 (1)}{729}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أخرِج العامل $81$ من $729$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

خطوة 11.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

خطوة 11.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{7} = \frac{1}{9}$