الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1

بسّط $\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{5}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 5$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{5}{x}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 5 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.2

أضف $25$ و $6$ .

$\frac{31}{5 x} > \frac{2}{3}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $5 x$ .

$\frac{31}{5 x} (5 x) = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{31}{5 x} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$5 \frac{31}{5 (x)} x = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$31 = \frac{2}{3} (5 x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{2}{3} (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $5$ و $\frac{2}{3}$ .

$31 = \frac{5 \cdot 2}{3} x$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$31 = \frac{10}{3} x$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $\frac{10}{3}$ و $x$ .

$31 = \frac{10 x}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{10 x}{3} = 31$ .

$\frac{10 x}{3} = 31$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

بسّط $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

خطوة 4.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot 31$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{10} \cdot 31$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{3}{10} \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اجمع $\frac{3}{10}$ و $31$ .

$x = \frac{3 \cdot 31}{10}$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $3$ في $31$ .

$x = \frac{93}{10}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{31}{5 x} - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{31}{5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 x = 0$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x = 0$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < \frac{93}{10}$

$x > \frac{93}{10}$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{- 2} + \frac{6}{5 (- 2)} > \frac{2}{3}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 3.1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < \frac{93}{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < \frac{93}{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{5} + \frac{6}{5 (5)} > \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $1.24$ أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{93}{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{93}{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5}{12} + \frac{6}{5 (12)} > \frac{2}{3}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.51\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{93}{10}$ صحيحة

$x > \frac{93}{10}$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < \frac{93}{10}$ صحيحة

$x > \frac{93}{10}$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < \frac{93}{10}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < \frac{93}{10}$

ترميز الفترة:

$(0, \frac{93}{10})$

خطوة 10