الجبر الأمثلة

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $2 \log_{3} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

خطوة 4.1.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

خطوة 6.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط $25 \cdot 3^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.1.2

اضرب $25$ في $1$ .

$x^{2} = 25$

خطوة 6.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 6.5

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 6.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 6.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 6.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 6.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ صحيحة.

$x = 5$