الجبر الأمثلة

${(\frac{4 x^{3} y^{4}}{3 m^{2} n^{3}})}^{4} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 x^{3} y^{4}}{3 m^{2} n^{3}}$ .

$\frac{{(4 x^{3} y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(4 x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{3}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $3 m^{2}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{256 {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{3 \cdot 4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{256 x^{12} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{2 \cdot 4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(n^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{3 \cdot 4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{{(9 m^{5} n)}^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $9 m^{5} n$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{{(9 m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $9 m^{5}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2})}{81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $n^{2}$ و $n^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $n^{2}$ من $256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2})$ .

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $n^{2}$ من $81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})$ .

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{n^{2} (81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}))}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{n^{2} (81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}))}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2})}{81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 {(m^{5})}^{2}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(m^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 m^{5 \cdot 2}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب $81$ في $256$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{2 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} {(y^{5})}^{2}}$

خطوة 7.3

اضرب الأُسس في ${(y^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} y^{5 \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} y^{10}}$

خطوة 7.4

اضرب $4$ في $81$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $20736$ و $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $324$ من $20736 x^{12} y^{16} m^{10}$ .

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

أخرِج العامل $324$ من $324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}$ .

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 (m^{8} n^{10} x^{4} y^{10})}$

خطوة 8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 (m^{8} n^{10} x^{4} y^{10})}$

خطوة 8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 x^{12} y^{16} m^{10}}{m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{12}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $64 x^{12} y^{16} m^{10}$ .

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}$ .

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{x^{4} (m^{8} n^{10} y^{10})}$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{x^{4} (m^{8} n^{10} y^{10})}$

خطوة 8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 x^{8} y^{16} m^{10}}{m^{8} n^{10} y^{10}}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{16}$ و $y^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $y^{10}$ من $64 x^{8} y^{16} m^{10}$ .

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{m^{8} n^{10} y^{10}}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $y^{10}$ من $m^{8} n^{10} y^{10}$ .

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{y^{10} (m^{8} n^{10})}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{y^{10} (m^{8} n^{10})}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 x^{8} y^{6} m^{10}}{m^{8} n^{10}}$

خطوة 8.4

احذِف العامل المشترك لـ $m^{10}$ و $m^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $m^{8}$ من $64 x^{8} y^{6} m^{10}$ .

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} n^{10}}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

أخرِج العامل $m^{8}$ من $m^{8} n^{10}$ .

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} (n^{10})}$

خطوة 8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} n^{10}}$

خطوة 8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 x^{8} y^{6} m^{2}}{n^{10}}$