الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ في $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ في $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

خطوة 4

وسّع $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.2.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.5

اضرب $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.7

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

خطوة 5.1.8

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{3 \cdot 7}}{5}$

خطوة 5.1.8.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{21}}{5}$

خطوة 5.2

اطرح $\sqrt{21}$ من $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 7 + 6 + \sqrt{21}}{5}$

خطوة 5.3

أضف $- 7$ و $6$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{21}}{5}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sqrt{21}}{5}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{21}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})}{5}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{21})}{5}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.71651513 \dots$