الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 2}{x + 3} > 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x + 2}{x + 3} - 4 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x + 2}{x + 3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x + 3} - 4 > 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - 4 > 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3} - 4 > 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} > 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 1) - 4 (x + 3)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 1) - 4 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 1) + 2 (- 2 (x + 3))}{x + 3} > 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (x + 1) + 2 (- 2 (x + 3))$ .

$\frac{2 (x + 1 - 2 (x + 3))}{x + 3} > 0$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x + 1 - 2 x - 2 \cdot 3)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{2 (x + 1 - 2 x - 6)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.5.4

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{2 (- x + 1 - 6)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $6$ من $1$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 5)}{x + 3} > 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (5))}{x + 3} > 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x + 5))}{x + 3} > 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x + 5)$ بالصيغة $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 5))}{x + 3} > 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x + 5)}{x + 3} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 5 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 5$

$x = - 3$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 5, - 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- \frac{2 (x + 5)}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 (x + 5)}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$x > - 3$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 8) + 2}{(- 8) + 3} > 4$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $2.8$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 4) + 2}{(- 4) + 3} > 4$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0) + 2}{(0) + 3} > 4$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$x > - 3$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 3$ صحيحة

$x > - 3$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < - 3$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 5 < x < - 3$

ترميز الفترة:

$(- 5, - 3)$

خطوة 13