الجبر الأمثلة

$3 x^{2} = 3 - 42 x$

خطوة 1

أضف $42 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 42 x = 3$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 42 x - 3 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 42 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 42 x - 3 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $42 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) - 3 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) + 3 (- 1) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2}) + 3 (14 x)$ .

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 14 x - 1$ على $1$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = \frac{0}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 14$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $196$ و $4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $200$ بالصيغة $10^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $200$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 5 \sqrt{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.07106781 \dots, - 14.07106781 \dots$