الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.2

قسّم الكسر $\frac{y^{7} - 2}{3}$ إلى كسرين.

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.4

بسّط.

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $\frac{2}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

خطوة 3.4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

خطوة 3.4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

خطوة 3.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

بسّط $3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.4.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

خطوة 3.4.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

خطوة 5.2.3

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

خطوة 5.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x^{7}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

خطوة 5.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ في صورة ${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب الأُسس في ${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.3

بسّط.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.4

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $3 x^{5}$ و $0$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4.1.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$