الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ $x + 2 y = - 9$

خطوة 1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9 - 2 y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 9 - 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ بـ $- 9 - 2 y$ .

${(- 9 - 2 y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- 9 - 2 y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- 9 - 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y)$ .

$(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 (- 9 - 2 y) - 2 y (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$81 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 2$ في $- 9$ .

$81 + 18 y - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y^{2}) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y^{2}) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$81 + 18 y + 18 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 18 y + 18 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $18 y$ و $18 y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.4

أعِد كتابة ${(y + 2)}^{2}$ بالصيغة $(y + 2) (y + 2)$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5

وسّع $(y + 2) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.1.6.2

أضف $2 y$ و $2 y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $81$ و $4$ .

$36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $36 y$ و $4 y$ .

$4 y^{2} + y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $4 y^{2}$ و $y^{2}$ .

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 40 y + 85 - 25 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.2

اطرح $25$ من $85$ .

$5 y^{2} + 40 y + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y^{2} + 40 y + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 40 y + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $40 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (8 y) + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $60$ .

$5 y^{2} + 5 (8 y) + 5 \cdot 12 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 y^{2} + 5 (8 y)$ .

$5 (y^{2} + 8 y) + 5 \cdot 12 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (y^{2} + 8 y) + 5 \cdot 12$ .

$5 (y^{2} + 8 y + 12) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y^{2} + 8 y + 12) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $y^{2} + 8 y + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $8$ .

$2, 6$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$5 ((y + 2) (y + 6)) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 ((y + 2) (y + 6)) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 2$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.6.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 6$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 (y + 2) (y + 6) = 0$ صحيحة.

$y = - 2, - 6$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 2, - 6$

$x = - 9 - 2 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 9 - 2 y$ بـ $- 2$ .

$x = - 9 - 2 \cdot - 2$

$y = - 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 9 - 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x = - 9 + 4$

$y = - 2$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 9$ و $4$ .

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 9 - 2 y$ بـ $- 6$ .

$x = - 9 - 2 \cdot - 6$

$y = - 6$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 9 - 2 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$x = - 9 + 12$

$y = - 6$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 9$ و $12$ .

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 5, - 2)$

$(3, - 6)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 5, - 2), (3, - 6)$

صيغة المعادلة:

$x = - 5, y = - 2$

$x = 3, y = - 6$

خطوة 8