الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3} \leq 0$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} \leq 0$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{1}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} \leq 0$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} \leq 0$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} \leq 0$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{2 x - 3 + 1}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 1.5.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 1.5.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 1.5.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$

خطوة 2

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = - 1$

$x = 3$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 1, - 1, 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 8.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{(- 4) + 1} + \frac{1}{(- 4) - 3} \leq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{476190}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{(0) + 1} + \frac{1}{(0) - 3} \leq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{(2) + 1} + \frac{1}{(2) - 3} \leq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{(6) + 1} + \frac{1}{(6) - 3} \leq 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{476190}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $1 \leq x < 3$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 1 or 1 \leq x < 3$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup [1, 3)$

خطوة 13