الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ هو $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $6 x + 5$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $6 x + 5 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 5$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{6}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{5}{6}$ في العبارة.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4

بسّط ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

خطوة 1.4.1.7

أضف $- 5$ و $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

خطوة 1.4.1.8

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

خطوة 1.4.1.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $\frac{25}{36}$ و $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $6$ في $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

خطوة 3.1.2.1.3

أضف $- 18$ و $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

خطوة 3.1.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 13$ و $0$ تساوي $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

خطوة 3.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $13$ من $9$ .

$f (- 3) = - 4$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

خطوة 3.2.2.1.3

أضف $- 12$ و $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

خطوة 3.2.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 7$ و $0$ تساوي $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

خطوة 3.2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $7$ من $4$ .

$f (- 2) = - 3$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

خطوة 3.3.2.1.3

أضف $- 6$ و $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

خطوة 3.3.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $6$ في $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

خطوة 3.4.2.1.3

أضف $0$ و $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

خطوة 3.4.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

خطوة 3.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$f (0) = - 5$

خطوة 3.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 3.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

خطوة 4