الجبر الأمثلة

y = x^{2} - | 6 x + 5 |

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس

y = x^{2} - | 6 x + 5 |

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ هو

(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي

x

$x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة

6 x + 5

$6 x + 5$ لتصبح مساوية لـ

0

$0$ . في هذه الحالة،

6 x + 5 = 0

$6 x + 5 = 0$ .

6 x + 5 = 0

$6 x + 5 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة

6 x + 5 = 0

$6 x + 5 = 0$ لإيجاد الإحداثي

x

$x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح

5

$5$ من كلا المتعادلين.

6 x = - 5

$6 x = - 5$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في

6 x = - 5

$6 x = - 5$ على

6

$6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في

6 x = - 5

$6 x = - 5$ على

6

$6$ .

\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

6

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{- 5}{6}

$x = \frac{- 5}{6}$

x = \frac{- 5}{6}

$x = \frac{- 5}{6}$

x = \frac{- 5}{6}

$x = \frac{- 5}{6}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{5}{6}

$x = - \frac{5}{6}$

x = - \frac{5}{6}

$x = - \frac{5}{6}$

x = - \frac{5}{6}

$x = - \frac{5}{6}$

x = - \frac{5}{6}

$x = - \frac{5}{6}$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

- \frac{5}{6}

$- \frac{5}{6}$ في العبارة.

y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4

بسّط

{(- \frac{5}{6})}^{2} - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

- \frac{5}{6}

$- \frac{5}{6}$ .

y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ .

y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.3

اضرب

\frac{5^{2}}{6^{2}}

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ في

1

$1$ .

y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.4

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

y = \frac{25}{6^{2}} - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.5

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

y = \frac{25}{36} - ∣ ∣ ∣ 6 (- \frac{5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ

6

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{5}{6}

$- \frac{5}{6}$ إلى بسط الكسر.

y = \frac{25}{36} - ∣ ∣ ∣ 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

y = \frac{25}{36} - ∣ ∣ ∣ ∣ 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 ∣ ∣ ∣ ∣

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

خطوة 1.4.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

خطوة 1.4.1.7

أضف

- 5

$- 5$ و

5

$5$ .

y = \frac{25}{36} - | 0 |

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

خطوة 1.4.1.8

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

0

$0$ تساوي

0

$0$ .

y = \frac{25}{36} - 0

$y = \frac{25}{36} - 0$

خطوة 1.4.1.9

اضرب

- 1

$- 1$ في

0

$0$ .

y = \frac{25}{36} + 0

$y = \frac{25}{36} + 0$

y = \frac{25}{36} + 0

$y = \frac{25}{36} + 0$

خطوة 1.4.2

أضف

\frac{25}{36}

$\frac{25}{36}$ و

0

$0$ .

y = \frac{25}{36}

$y = \frac{25}{36}$

y = \frac{25}{36}

$y = \frac{25}{36}$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو

(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة

$x$ ، توجد قيمة

$y$ واحدة. حدد بعض قيم

$x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة

$x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$- 3$ في

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(- 3, - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ارفع

$- 3$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب

$6$ في

$- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

خطوة 3.1.2.1.3

أضف

$- 18$ و

$5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

خطوة 3.1.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$- 13$ و

$0$ تساوي

$13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

خطوة 3.1.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

خطوة 3.1.2.2

اطرح

$13$ من

$9$ .

$f (- 3) = - 4$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي

$- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$- 2$ في

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(- 2, - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب

$6$ في

$- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

خطوة 3.2.2.1.3

أضف

$- 12$ و

$5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

خطوة 3.2.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$- 7$ و

$0$ تساوي

$7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

خطوة 3.2.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

خطوة 3.2.2.2

اطرح

$7$ من

$4$ .

$f (- 2) = - 3$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي

$- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$- 1$ في

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(- 1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب

$6$ في

$- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

خطوة 3.3.2.1.3

أضف

$- 6$ و

$5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

خطوة 3.3.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$- 1$ و

$0$ تساوي

$1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

خطوة 3.3.2.2

اطرح

$1$ من

$1$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي

$0$ .

$y = 0$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة

$x$ التي تساوي

$0$ في

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي

$(0, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب

$6$ في

$0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

خطوة 3.4.2.1.3

أضف

$0$ و

$5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

خطوة 3.4.2.1.4

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$5$ تساوي

$5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

خطوة 3.4.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$f (0) = 0 - 5$

خطوة 3.4.2.2

اطرح

$5$ من

$0$ .

$f (0) = - 5$

خطوة 3.4.2.3

الإجابة النهائية هي

$- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 3.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

خطوة 4