الجبر الأمثلة

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

خطوة 1

أضف $180 t$ إلى كلا المتعادلين.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5 t$ من $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5 t$ من $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5 t$ من $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5 t$ من $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $5 t$ من $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $5 t$ من $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = t$ و $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة ${(t + 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة ${(t + 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $t$ في ${(t + 6)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $t + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 6 = 0$

خطوة 5.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$t = - 6$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ صحيحة.

$t = 0, - 6$