الجبر الأمثلة

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $4 - 2 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

خطوة 3.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ في $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 5.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ على $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

خطوة 6

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 7.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 7.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

خطوة 7.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

خطوة 7.2

أضف $4$ و $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

خطوة 7.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$7 + 4 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$13.92820323 \dots$