الجبر الأمثلة

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 7$ و $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

خطوة 2

أخرِج العامل $6 y$ من $6 y^{2} + 42 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6 y$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $6 y$ من $42 y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $6 y$ من $6 y (y) + 6 y (7)$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

خطوة 3

حلّل $y^{2} - 10 y + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 7, - 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $y$ من $(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $7 + y$ و $y + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $7 - y$ و $y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.5.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$