الجبر الأمثلة

${(5 x - 1)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

${(5 x - 1)}^{2} = - 16$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 16}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{- 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$5 x - 1 = \pm i \cdot 4$

خطوة 3.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$5 x - 1 = \pm 4 i$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$5 x - 1 = 4 i$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 4 i + 1$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $4 i$ و $1$ .

$5 x = 1 + 4 i$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $5 x = 1 + 4 i$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $5 x = 1 + 4 i$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

خطوة 4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$5 x - 1 = - 4 i$

خطوة 4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = - 4 i + 1$

خطوة 4.5.2

أعِد ترتيب $- 4 i$ و $1$ .

$5 x = 1 - 4 i$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $5 x = 1 - 4 i$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $5 x = 1 - 4 i$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$