الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9 = 0$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{4^{x}} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{2}{4^{x}} - 9 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2}{4^{x}} = 9$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $4^{x}$ .

$\frac{2}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 9 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 9 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 9 \cdot 4^{x}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 \cdot 4^{x} = 2$ .

$9 \cdot 4^{x} = 2$

خطوة 1.2.6.2

اقسِم كل حد في $9 \cdot 4^{x} = 2$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $9 \cdot 4^{x} = 2$ على $9$ .

$\frac{9 \cdot 4^{x}}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 4^{x}}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2

اقسِم $4^{x}$ على $1$ .

$4^{x} = \frac{2}{9}$

خطوة 1.2.6.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{x}) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 1.2.6.4

وسّع $\ln (4^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$

خطوة 1.2.6.5

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$ على $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

خطوة 1.2.6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$

خطوة 2.2.2

بسّط $2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 \frac{1^{0}}{4^{0}} - 9$

خطوة 2.2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 2 \frac{1}{4^{0}} - 9$

خطوة 2.2.2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{1}) - 9$

خطوة 2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 (\frac{1}{1}) - 9$

خطوة 2.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cdot 1 - 9$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 2 - 9$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $9$ من $2$ .

$y = - 7$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 4