الجبر الأمثلة

$\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 6}{5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 4) \cdot 5 = (x + 2) (x - 6)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 2) (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.3

وسّع $(x + 2) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 6) + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.4.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $2$ في $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.2.4.2

أضف $- 6 x$ و $2 x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

خطوة 2.3

بسّط $(x - 4) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x - 12 = x \cdot 5 - 4 \cdot 5$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 \cdot x - 4 \cdot 5$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 x - 20$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 12 - 5 x = - 20$

خطوة 2.4.2

اطرح $5 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 9 x - 12 = - 20$

خطوة 2.5

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x - 12 + 20 = 0$

خطوة 2.6

أضف $- 12$ و $20$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

خطوة 2.7

حلّل $x^{2} - 9 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 8, - 1$

خطوة 2.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

خطوة 2.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 2.9.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 2.10

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.10.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 8) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 1$