الجبر الأمثلة

$t^{4} - 21 t^{2} + 80 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = t^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 21 u + 80 = 0$

$u = t^{2}$

خطوة 2

حلّل $u^{2} - 21 u + 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $80$ ومجموعهما $- 21$ .

$- 16, - 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 16) (u - 5) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 5 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

خطوة 4.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 5 = 0$

خطوة 5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 5$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 16) (u - 5) = 0$ صحيحة.

$u = 16, 5$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = t^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$t^{2} = 16$

${(t^{2})}^{1} = 5$

خطوة 8

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة الأولى.

$t^{2} = 16$

خطوة 9

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{16}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \pm 4$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = 4$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - 4$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = 4, - 4$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة الثانية.

${(t^{2})}^{1} = 5$

خطوة 11

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$t^{2} = 5$

خطوة 11.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$t = \pm \sqrt{5}$

خطوة 11.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$t = \sqrt{5}$

خطوة 11.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$t = - \sqrt{5}$

خطوة 11.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$t = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 12

حل $t^{4} - 21 t^{2} + 80 = 0$ هو $t = 4, - 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$t = 4, - 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = 4, - 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$t = 4, - 4, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$