الجبر الأمثلة

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

خطوة 2.2.2

أضف $4 x$ و $x$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

خطوة 2.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $9$ من $6$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2

بسّط $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

خطوة 3.2.2.4

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $1$ و $4$ .

$y = \frac{5 + 12}{2}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $5$ و $12$ .

$y = \frac{17}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

خطوة 4.2

بسّط $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$y = 18 - 12 + 6$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $12$ من $18$ .

$y = 6 + 6$

خطوة 4.2.2.2

أضف $6$ و $6$ .

$y = 12$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

خطوة 7