الجبر الأمثلة

$x^{2} + 6 x + y^{2} - 2 y - 15 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = x^{2} + 6 x - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $6$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

أضف $4$ و $60$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $2$ زائد $- 8$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 8) x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 2) (x + 8)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2) (x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $6$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أضف $4$ و $60$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $2$ زائد $- 8$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 8) x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 2) (x + 8)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2) (x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} + 6 x - 15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $6$ في $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 24 x + 60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أضف $4$ و $60$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2} - 24 x + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 24 x + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 24 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x^{2} - 6 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 6 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $2$ زائد $- 8$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 8) x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 8 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 8 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4 (- x + 2) (x + 8)$ بالصيغة $2^{2} ((- x + 2) (x + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أضف الأقواس.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(- x + 2) (x + 8)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(- x + 2) (x + 8) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة العبارة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن قيمة $- x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 2 = 0$

خطوة 8.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 8.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 8.2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 8.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 8.3.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 8.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x + 2) (x + 8) \geq 0$ صحيحة.

$x = 2, - 8$

خطوة 8.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 8.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 8.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$(- (- 10) + 2) ((- 10) + 8) \geq 0$

خطوة 8.6.1.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(- (0) + 2) ((0) + 8) \geq 0$

خطوة 8.6.2.3

الطرف الأيسر $16$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(- (4) + 2) ((4) + 8) \geq 0$

خطوة 8.6.3.3

الطرف الأيسر $- 24$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < - 8$ خطأ

$- 8 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 8.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 8 \leq x \leq 2$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 8, 2]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 8 \leq x \leq 2}$

خطوة 10

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 4, 6]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - 4 \leq y \leq 6}$

خطوة 11

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 8, 2], {x | - 8 \leq x \leq 2}$

المدى: $[- 4, 6], {y | - 4 \leq y \leq 6}$

خطوة 12