الجبر الأمثلة

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ في مرافق $1.41421356 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $1.41421356$ في $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $4 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $5.65685424 i$ و $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1.41421356$ في $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $1.41421356$ في $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 1.41421356 i$ و $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

خطوة 2.3.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

خطوة 4

أخرِج العامل $1$ من $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

خطوة 5

أخرِج العامل $1$ من $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

خطوة 8

اقسِم $1$ على $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

خطوة 9

اقسِم $4 + 5.65685424 i$ على $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

خطوة 11

اضرب $0.33333333$ في $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

خطوة 12

اضرب $5.65685424$ في $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$