الجبر الأمثلة

${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x + 2 y + 3 z)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ .

$(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

خطوة 2

وسّع $(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x (2 y) + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (2 y) + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 x y + x (3 z) + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 y (2 y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 2 y (3 z) + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 2 \cdot 3 y z + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.8

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 3 z (2 y) + 3 z (3 z)$

خطوة 3.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 3 \cdot 2 z y + 3 z (3 z)$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 z (3 z)$

خطوة 3.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 z \cdot z$

خطوة 3.12

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل $z$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 (z \cdot z)$

خطوة 3.12.2

اضرب $z$ في $z$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 3 \cdot 3 z^{2}$

خطوة 3.13

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + 2 x y + 3 x z + 2 y x + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

خطوة 4

أضف $2 x y$ و $2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $y$ .

$x^{2} + 2 x y + 2 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

خطوة 4.2

أضف $2 x y$ و $2 x y$ .

$x^{2} + 4 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 6 y z + 3 z x + 6 z y + 9 z^{2}$

خطوة 5

أضف $3 x z$ و $3 z x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 3 x z + 3 x z + 6 z y + 9 z^{2}$

خطوة 5.2

أضف $3 x z$ و $3 x z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 6 x z + 6 z y + 9 z^{2}$

خطوة 6

أضف $6 y z$ و $6 z y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 y z + 6 y z + 6 x z + 9 z^{2}$

خطوة 6.2

أضف $6 y z$ و $6 y z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 12 y z + 6 x z + 9 z^{2}$

خطوة 7

انقُل $12 y z$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} + 6 x z + 12 y z + 9 z^{2}$

خطوة 8

انقُل $4 y^{2}$ .

$x^{2} + 4 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 12 y z + 9 z^{2}$