الجبر الأمثلة

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.2

وسّع $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $2 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

خطوة 1.3

اطرح $9 x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

خطوة 1.4

أضف $4$ و $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

خطوة 2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

خطوة 3

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

خطوة 4

أضف $22$ و $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

خطوة 5

حلّل $u^{2} - 13 u + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 8, - 5$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $u - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 8 = 0$

خطوة 7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 8$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 5 = 0$

خطوة 8.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 5$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 8) (u - 5) = 0$ صحيحة.

$u = 8, 5$

خطوة 10

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 8$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{8}$

خطوة 12.2

بسّط $\pm \sqrt{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

خطوة 12.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 12.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{2}$

خطوة 12.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 12.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 5$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 5$

خطوة 14.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 14.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 14.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 14.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 15

حل $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ هو $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$