الجبر الأمثلة

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ on the domain $x > 0$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 1.2

حوّل $(- \infty, \infty)$ إلى متباينة.

$- \infty < y < \infty$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

خطوة 2.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $- \frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

بسّط ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.1.1.2

بسّط.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 2.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 2.2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 2.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.4.2.3.2

اجمع.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

خطوة 2.2.4.2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.3.3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

خطوة 2.2.4.2.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.4.4

اقسِم كل حد في $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 2.2.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 2.2.4.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

خطوة 2.2.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.4.4.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \infty < x < \infty$

خطوة 4