الجبر الأمثلة

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$

خطوة 1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x^{2}} = 6 + 5 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

خطوة 3.2

اقسِم $2$ على $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط ${(6 + 5 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أعِد كتابة ${(6 + 5 x)}^{2}$ بالصيغة $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ .

$x^{2} = (6 + 5 x) (6 + 5 x)$

خطوة 3.4.1.2

وسّع $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 6 (6 + 5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

خطوة 3.4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

خطوة 3.4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

خطوة 3.4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$x^{2} = 36 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

خطوة 3.4.1.3.1.2

اضرب $5$ في $6$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

خطوة 3.4.1.3.1.3

اضرب $6$ في $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 x (5 x)$

خطوة 3.4.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

خطوة 3.4.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

خطوة 3.4.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

خطوة 3.4.1.3.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 25 x^{2}$

خطوة 3.4.1.3.2

أضف $30 x$ و $30 x$ .

$x^{2} = 36 + 60 x + 25 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$36 + 60 x + 25 x^{2} = x^{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$36 + 60 x + 25 x^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $x^{2}$ من $25 x^{2}$ .

$36 + 60 x + 24 x^{2} = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $12$ من $36 + 60 x + 24 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $12$ من $36$ .

$12 (3) + 60 x + 24 x^{2} = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $12$ من $60 x$ .

$12 (3) + 12 (5 x) + 24 x^{2} = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $12$ من $24 x^{2}$ .

$12 (3) + 12 (5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج العامل $12$ من $12 (3) + 12 (5 x)$ .

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $12$ من $12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2})$ .

$12 (3 + 5 x + 2 x^{2}) = 0$

خطوة 4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$12 (2 x^{2} + 5 x + 3) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$12 (2 x^{2} + 5 (x) + 3) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$12 (2 x^{2} + (2 + 3) x + 3) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 (2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3) = 0$

خطوة 4.3.2.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$12 ((2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3) = 0$

خطوة 4.3.2.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$12 (2 x (x + 1) + 3 (x + 1)) = 0$

خطوة 4.3.2.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$12 ((x + 1) (2 x + 3)) = 0$

خطوة 4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - \frac{3}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$ صحيحة.

$x = - 1$