الجبر الأمثلة

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x - π = \arctan (3)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1.24904577 + π$

خطوة 4.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

خطوة 4.3

أضف $1.24904577$ و $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 4.39063842$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4.39063842$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $4.39063842$ على $2$ .

$x = 2.19531921$

خطوة 6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $3.14159265$ و $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 4.39063842 + π$

خطوة 7.2.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

خطوة 7.2.3

أضف $4.39063842$ و $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $2 x = 7.53223107$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7.53223107$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم $7.53223107$ على $2$ .

$x = 3.76611553$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (2 x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (2 x - π)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عوّض بـ $- 1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

عوّض بـ $- 1$ عن $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

خطوة 10.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

خطوة 10.1.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

خطوة 10.1.2.2

اطرح $\frac{π}{2}$ من $3.76611553$ .

$2.19531921$

خطوة 10.1.3

الفترة $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ تتضمن $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

خطوة 10.2

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

خطوة 10.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

خطوة 10.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

خطوة 10.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

خطوة 10.2.2.1.1.2.4

اقسِم $π \cdot (0)$ على $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

خطوة 10.2.2.1.2

اضرب $π$ في $0$ .

$2.19531921 + 0$

خطوة 10.2.2.2

أضف $2.19531921$ و $0$ .

$2.19531921$

خطوة 10.2.3

الفترة $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ تتضمن $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$