الجبر الأمثلة

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $2 \frac{1}{12}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

خطوة 2.1.2

أضف $2$ و $\frac{1}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

خطوة 2.1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

اضرب $2$ في $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

خطوة 2.1.2.4.2

أضف $24$ و $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $12$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 36$ و $b = 60$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 144$ في $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.1.3

اطرح $3600$ من $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.1.6

$- 60$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $12$ من $- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $12$ من $72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5}{6}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{6}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5}{6}$ جذور مزدوجة