الجبر الأمثلة

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{4}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{9 x}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x + 5$ من $x (x + 5)$ .

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{9 x}{x - 5}$ في $\frac{x}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{9 x \cdot x}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x)}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 x^{1 + 1}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 x^{2}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ .

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})$ .

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ .

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})$ .

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2})}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) x^{2}}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (x + 5)}{((x - 5) \cdot (2)) (x^{2})}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $2$ إلى يسار $x - 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{2 \cdot (x - 5) x^{2}}$

خطوة 12.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 (x + 5)}{2 (x - 5) x^{2}}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{2 x^{2} (x - 5)}$