الجبر الأمثلة

$\frac{x + 10}{2 x^{2} + 38 x + 180}$

خطوة 1

حلّل $2 x^{2} + 38 x + 180$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 38 x + 180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2}) + 38 x + 180}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $38 x$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2}) + 2 (19 x) + 180}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $180$ .

$\frac{x + 10}{2 x^{2} + 2 (19 x) + 2 \cdot 90}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (19 x)$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2} + 19 x) + 2 \cdot 90}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 19 x) + 2 \cdot 90$ .

$\frac{x + 10}{2 (x^{2} + 19 x + 90)}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} + 19 x + 90$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $90$ ومجموعهما $19$ .

$9, 10$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 10}{2 ((x + 9) (x + 10))}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{x + 10}{2 (x + 9) (x + 10)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 10}{2 (x + 9) (x + 10)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 (x + 9)}$

خطوة 3

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 10$

خطوة 4

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{1}{2 (x + 9)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 4.3

عوّض بـ $- 10$ عن $x$ في $\frac{1}{2 (x + 9)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بـ $- 10$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{1}{2 (- 10 + 9)}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $- 10$ و $9$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{- 2}$

خطوة 4.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 4.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 10, - \frac{1}{2})$

خطوة 5