الجبر الأمثلة

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

خطوة 5

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $0$ من $2 π$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.3

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 9.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

خطوة 9.2.5.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

خطوة 9.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{5 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.4.2.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.4.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

خطوة 10.3

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{3}{2}$

خطوة 10.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$π \cdot 3$

خطوة 10.6

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ هي $3 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $3 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$