الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x^{2} - 9} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{(x + 3) (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 3) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x - 3) (x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x - 3) (x - 2) (x + 3)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 2) - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.5

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x^{2} - 9 x}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.6

اطرح $9 x$ من $2 x$ .

$\frac{- 7 x - 4 - 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x^{2} - 7 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot - 4 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 7 (x) - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 3 - 4) x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x - 4 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 3 x^{2} - 3 x) - 4 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x (- x - 1) + 4 (- x - 1)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 6.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$