الجبر الأمثلة

$y = (- 10 + 5 s) (- 9 + 9 s)$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

وسّع $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 (- 9 + 9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

خطوة 1.1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

خطوة 1.1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

خطوة 1.1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1.1

اضرب $- 10$ في $- 9$ .

$90 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

خطوة 1.1.1.1.2.1.2

اضرب $9$ في $- 10$ .

$90 - 90 x + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

خطوة 1.1.1.1.2.1.3

اضرب $- 9$ في $5$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 x (9 x)$

خطوة 1.1.1.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x \cdot x$

خطوة 1.1.1.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 (x \cdot x)$

خطوة 1.1.1.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x^{2}$

خطوة 1.1.1.1.2.1.6

اضرب $5$ في $9$ .

$90 - 90 x - 45 x + 45 x^{2}$

خطوة 1.1.1.1.2.2

اطرح $45 x$ من $- 90 x$ .

$90 - 135 x + 45 x^{2}$

خطوة 1.1.1.1.3

انقُل $90$ .

$- 135 x + 45 x^{2} + 90$

خطوة 1.1.1.1.4

أعِد ترتيب $- 135 x$ و $45 x^{2}$ .

$45 x^{2} - 135 x + 90$

خطوة 1.1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 45$

$b = - 135$

$c = 90$

خطوة 1.1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 135}{2 \cdot 45}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 135$ و $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $45$ من $- 135$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{2 \cdot 45}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $45$ من $2 \cdot 45$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 90 - \frac{{(- 135)}^{2}}{4 \cdot 45}$

خطوة 1.1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1.1

ارفع $- 135$ إلى القوة $2$ .

$e = 90 - \frac{18225}{4 \cdot 45}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $45$ .

$e = 90 - \frac{18225}{180}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $18225$ و $180$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $45$ من $18225$ .

$e = 90 - \frac{45 (405)}{180}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $45$ من $180$ .

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

خطوة 1.1.1.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 90 - \frac{405}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.2

لكتابة $90$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = 90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{405}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.3

اجمع $90$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{405}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{90 \cdot 4 - 405}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.2.5.1

اضرب $90$ في $4$ .

$e = \frac{360 - 405}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.5.2

اطرح $405$ من $360$ .

$e = \frac{- 45}{4}$

خطوة 1.1.1.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{45}{4}$

خطوة 1.1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$ .

$45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 45$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{45}{4}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 45}$

خطوة 1.5.3

اضرب $4$ في $45$ .

$\frac{1}{180}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1013}{90}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{2}$

الدليل: $y = - \frac{1013}{90}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{2}$

الدليل: $y = - \frac{1013}{90}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = (- 10 + 5 (1)) (- 9 + 9 (1))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$f (1) = (- 10 + 5) (- 9 + 9 (1))$

خطوة 2.2.2

أضف $- 10$ و $5$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9 (1))$

خطوة 2.2.3

اضرب $9$ في $1$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9)$

خطوة 2.2.4

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (1) = - 5 \cdot 0$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

البؤرة: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

محور التناظر: $x = \frac{3}{2}$

الدليل: $y = - \frac{1013}{90}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

خطوة 4