الجبر الأمثلة

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

خطوة 1

اضرب $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ في $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ في $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

خطوة 3

وسّع $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $37$ في $- 8$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.2

اضرب $12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.4

اضرب $12$ في $5$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 8$ في $12$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

خطوة 4.2

اطرح $96 \sqrt{5}$ من $37 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

خطوة 4.3

أضف $- 296$ و $60$ .

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 236 - 59 \sqrt{5}$ و $- 59$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $59$ من $- 236$ .

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $59$ من $- 59 \sqrt{5}$ .

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $59$ من $59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

خطوة 5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ بالصيغة $- (- 4 - \sqrt{5})$ .

$- (- 4 - \sqrt{5})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 - - \sqrt{5}$

خطوة 9

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 + 1 \sqrt{5}$

خطوة 9.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$4 + \sqrt{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 + \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$6.23606797 \dots$