الجبر الأمثلة

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

خطوة 1

اضرب $2^{\frac{x}{3}}$ في $2^{\frac{x}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

خطوة 1.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

خطوة 1.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

خطوة 1.6.3

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{5 x}{6} = 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6$