الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}}{x}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{4} + 0$

$2 x^{3}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} + 0$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$0$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + 0$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$0$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$0$

خطوة 16

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$0$		$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$2 x^{4}$	-	$0$
					+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$0$
							-	$x^{2}$	+	$0 x$
							+	$x^{2}$	-	$0$
										$0$	+	$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{3} + 4 x^{2} - x$