الجبر الأمثلة

$\log (7 x - 11) \leq 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log (7 x - 11) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log (7 x - 11) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 7 x - 11$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 x - 11 = 10^{2}$ .

$7 x - 11 = 10^{2}$

خطوة 2.2.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$7 x - 11 = 100$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 100 + 11$

خطوة 2.2.3.2

أضف $100$ و $11$ .

$7 x = 111$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $7 x = 111$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $7 x = 111$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{111}{7}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{111}{7}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{111}{7}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log (7 x - 11) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (7 x - 11)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x - 11 > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضِف $11$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$7 x > 11$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $7 x > 11$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x > 11$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{11}{7}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} > \frac{11}{7}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{11}{7}$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(\frac{11}{7}, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{11}{7}$

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$

$x > \frac{111}{7}$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{11}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{11}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\log (7 (0) - 11) \leq 2$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\log (7 (4) - 11) \leq 2$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $1.23044892$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{111}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{111}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 18$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $18$ في المتباينة الأصلية.

$\log (7 (18) - 11) \leq 2$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $2.06069784$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{11}{7}$ خطأ

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ صحيحة

$x > \frac{111}{7}$ خطأ

$x < \frac{11}{7}$ خطأ

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ صحيحة

$x > \frac{111}{7}$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{11}{7} < x \leq \frac{111}{7}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{11}{7} < x \leq \frac{111}{7}$

ترميز الفترة:

$(\frac{11}{7}, \frac{111}{7}]$

خطوة 8