الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 7 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $7$ .

$3, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x - 18}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x) - 18}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x + 3 \cdot - 6}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 6)}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{x + 3}{x + 3}$ في $\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$