الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$f (x) = x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

خطوة 7

حلّل $u^{2} - 51 u + 378$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $378$ ومجموعهما $- 51$ .

$- 42, - 9$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

خطوة 9

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 11

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $x (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

خطوة 13

حلّل $u + u^{2} - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

خطوة 14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

خطوة 14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$