الجبر الأمثلة

$\sqrt{2} \sin (\frac{3 π}{8}) \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{3 π}{8})$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{3 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sqrt{2} \sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2}) \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\sqrt{2} (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}) \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.7

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 1.4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 2

اضرب $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cos (\frac{3 π}{8})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{3 π}{8})$ هي $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{3 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})$

خطوة 3.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

خطوة 3.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 3.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 3.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 3.4.6

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 3.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 3.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 3.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{(2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 + 2 \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5

وسّع $(4 + 2 \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{4 (2 - \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 4 (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4

اضرب $2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.1.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.2

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.3

أضف $- 4 \sqrt{2}$ و $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.6.4

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4}}{4}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{4}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2}{4}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$