الجبر الأمثلة

$0 = - \sin (x) - \cos (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sin (x) - \cos (x) = 0$ .

$- \sin (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 9

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

خطوة 10

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$- \tan (x) - 1 = 0$

خطوة 11

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \tan (x) = 1$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $- \tan (x) = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $- \tan (x) = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 12.2.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

خطوة 13

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 14

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 15

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 16

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 16.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 17

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 17.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 17.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 17.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 18

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 18.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 18.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 18.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 18.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 18.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 18.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 19

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 20

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$