الجبر الأمثلة

$2 y = {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $2 y = {(x - 3)}^{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اقسِم كل حد في $2 y = {(x - 3)}^{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 1.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 1.1.1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 0$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, 0)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, \frac{1}{2})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 3$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(3, 0)$

البؤرة: $(3, \frac{1}{2})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(3, 0)$

البؤرة: $(3, \frac{1}{2})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $3$ من $1$ .

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$f (1) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اطرح $3$ من $2$ .

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = \frac{2^{2}}{2}$

خطوة 2.8.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

خطوة 2.8.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$f (5) = 2$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $2$ .

$y = 2$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = \frac{1^{2}}{2}$

خطوة 2.11.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (4) = \frac{1}{2}$

خطوة 2.11.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(3, 0)$

البؤرة: $(3, \frac{1}{2})$

محور التناظر: $x = 3$

الدليل: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

خطوة 4