الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

خطوة 1

اضرب المعادلة في $x - 4$ .

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ في $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ في $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x - 4}$ إلى القوة $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.3

ارفع $\sqrt{x - 4}$ إلى القوة $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ بالصيغة $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 4}$ في صورة ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

خطوة 3.1.3.6.5

بسّط.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

خطوة 3.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ في صورة ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

وسّع $(x + 1) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3.2

أضف $- 4 x$ و $x$ .

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

بسّط.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط ${(x y - 4 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x y - 4 y)}^{2}$ بالصيغة $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.2

وسّع $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.4.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

خطوة 4.3.3.1.3.1.7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.1.7.1

انقُل $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

خطوة 4.3.3.1.3.1.7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

خطوة 4.3.3.1.3.1.8

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

خطوة 4.3.3.1.3.2

اطرح $4 y^{2} x$ من $- 4 x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.3.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

خطوة 4.3.3.1.3.2.2

اطرح $4 x y^{2}$ من $- 4 x y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $x^{2} y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

خطوة 4.4.1.2

أضف $8 x y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

خطوة 4.4.2

اطرح $16 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

خطوة 4.4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4.4

عوّض بقيم $a = 1 - y^{2}$ و $b = - 3 + 8 y^{2}$ و $c = - 4 - 16 y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.4

أعِد كتابة ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ بالصيغة $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.5

وسّع $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.6.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.2

اضرب $8$ في $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.3

اضرب $- 3$ في $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.5

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.6.1.5.1

انقُل $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.1.6

اضرب $8$ في $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.6.2

اطرح $24 y^{2}$ من $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.10

وسّع $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.11.1.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.2

اضرب $- 16$ في $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.5

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.11.1.5.1

انقُل $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.1.6

اضرب $4$ في $- 16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.11.2

اطرح $16 y^{2}$ من $64 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.12

أضف $9$ و $16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.13

أضف $- 48 y^{2}$ و $48 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.14

أضف $64 y^{4}$ و $0$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.15

اطرح $64 y^{4}$ من $64 y^{4}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.16

أضف $0$ و $25$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.17

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.1.18

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

خطوة 4.4.5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

خطوة 4.4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$